1. OPERACIONES FORMALES DEDUCTIVAS
1.1 EJEMPLO DE DEDUCCION FISICA
1.2 OTRAS DISCIPLINAS RECURREN A LA DEDUCCION
1.3 LAS LEYES CONDENSAN MIL EXPERIENCIAS
2. OPERACIONES FORMALES INDUCTIVAS
EXISTEN DOS DISCIPLINAS EXPERTAS EN EL ARTE INDUCTIVO: LA ESTADISTICA Y LA CIENCIA.
3. OPERACIONES FORMALES TRANSDUCTIVAS
4. REFLEXIONES FINALES
4.1 LAS OPERACIONES PROPOSICIONALES DIFIEREN DE LAS FORMALES
4.2 LAS ANALOGIAS
4.3 AUSENCIA DE OPERACIONES FORMALES EN BACHILLERES
4.4 ¿ES EL PENSAMIENTO FORMAL UN PUNTO DE LLEGADA?
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0. INTRODUCCION
Las operaciones formales emergen de las viejas operaciones proposicionales, una vez es posible encadenar una proposición con otra lógicamente: Si p, q; si q r, luego ... s. Siempre p, q, r, s, representan proposiciones. Algo peculiar: las operaciones formales manipulan viejos instrumentos de conocimiento, las proposiciones, salvo que de una manera por completo original: de una manera lógica.
En esencia, los procesos formales actúan a través de tres procesos lógicos: deducción, base de la lógica formal matemática, inducción, desde donde se han encontrado leyes y principios científicos; y transducción, base de la lógica popular y algunas ciencias sociales.
La primera, rigurosa, exacta, restringida. La segunda muy creativa, amplia, pero sujeta a inexactitudes. La tercera, muy importante, en los razonamientos de las disciplinas sociales y en la vida cotidiana; pero la menos formal de todas.
Es enorme la importancia de los tres procesos lógicos anteriores en la vida adulta intelectual. Uno en el campo formal, otro en el científico, y el otro en el cotidiano. Considero vital que los alumnos durante el bachillerato reciban un fuerte trabajo tendiente a dominarlas.
1. OPERACIONES FORMALES DEDUCTIVAS
1.1 EJEMPLO DE DEDUCCION FISICA
La
Si {EL CALOR DILATA LOS CUERPOS}
Proposición universal
Entonces {TODO OBJETO AL FRICCIONARSE
CONTRA OTRO AUMENTA DE TAMAÑO}
Proposición general
Luego, {AL INGRESAR A LA ATMOSFERA, UN METEORITO DEBE AUMENTAR SU TAMAÑO}, contrariando la primera intuición de que se encoge.
Proposición menos general
Observe que la ley universal resulta de mayor generalidad que la proposición general, y por supuesto más general que la conclusión, {AL INGRESAR A LA ATMOSFERA, UN METEORITO DEBE AUMENTAR SU TAMAÑO}. El anterior razonamiento verifica el movimiento "descendente" que identifica a la operación formal
Los mecanismos deductivos se contraponen a los inductivos. El pensar deductivo se fundamenta y apoya en las leyes y las reglas más generales. {EL CALOR DILATA LOS CUERPOS}, luego, (por deducción de la ley general) {TODO OBJETO AL FRICCIONARSE CONTRA OTRO AUMENTA DE TAMAÑO}.
Por supuesto, la proposición general deducida {TODO OBJETO AL FRICCIONARSE CONTRA OTRO AUMENTA DE TAMAÑO} podría actuar a manera de punto de partida para nuevas deducciones. ¿Por qué no? Para deducir, sea el caso, que {AL INGRESAR A LA ATMOSFERA, UN METEORITO DEBE AUMENTAR DE TAMAÑO}; contrariando la primera intuición de que los cuerpos en contacto con la atmósfera terrestre se contraen.
1.2 OTRAS DISCIPLINAS RECURREN A LA DEDUCCION
"La iniciación en una disciplina determinada consiste en dar a conocer las reglas y las técnicas, las nociones específicas, todo lo que está aceptado en tal disciplina... Por estas particularidades, la iniciación se distingue de la vulgarización que se dirige al público en general para mostrarle ciertos resultados interesantes en un lenguaje no técnico e incapaz de valerse de los métodos que han permitido establecer estos resultados."
CH. Perelman (1989).
Sólo la física y las matemáticas recurren a la deducción, según siempre se nos ha enseñado, o ¿existen otras disciplinas también con un alto componente deductivo? Veámoslo.
- Si {Siempre que aumenta la devaluación existe una tendencia a que disminuyan las importaciones y aumenten las exportaciones}, entonces {revaluar el peso conviene a los exportadores}.
- {Las personas que violan los derechos de sus compañeros por lo regular tienden a ser rechazadas}; entonces {finalmente, los rechazados quedarán solos}.
- {Siempre que llueve los niveles de presión pluviométrica decrecen}; {El fenómeno atmosférico del NIÑO afecta el régimen de presiones}, entonces {el fenómeno del NIÑO alterará los niveles de lluvia}.
He tomado a vuelo de pájaro tres ejemplos que acudieron a mi mente, correspondiente a áreas del conocimiento en extremo dispares: economía axiología, geografía (climatología). Todos los ejemplos parten y se apoyan sobre una ley, o principio, o regla general, y descienden hacia proposiciones muy particulares.
LEY : {"Siempre que aumenta la devaluación existe una tendencia a que disminuyan las
importaciones y a aumentar las exportaciones"}.
LEY: {"Las personas que violan los derechos de sus compañeros por lo regular tienden a
ser rechazadas"}.
LEY: {"Siempre que llueve los niveles de presión pluviométrica decrecen"}.
¿Son ejemplos verdaderos de deducción? Claro que sí, por supuesto.
En efecto. Existen otras disciplinas científicas con un alto componente deductivo. Inclusive la historia. ¿O la historia es meramente el estudio de casos únicos, singulares e irrepetibles? Si lo fuera, si la historia fuese una disciplina cuyo objeto de conocimiento concluyera en los casos únicos, singulares e irrepetibles (y me preparo para realizar otra operación formal, ¿cuál?), sería la historia una (in)disciplina sin ninguna posibilidad deductiva.
1.3 LAS LEYES CONDENSAN MIL EXPERIENCIAS
Sin leyes es imposible
Luego -por deducción- las leyes constituyen una clase infraordinada con respecto a la clase {{PROPOSICION}}, ésta última dotada con mayor generalidad. En el mentefacto {{PROPOSICION}} debe existir una clase infraordinada llamada LEYES. ¿Infraordinada de la clase infraordinada {{PROPOSICIONES UNIVERSALES}}?... Seguramente sí.
Operaciones formales intelectuales semejantes y emparentadas, las tres
Al deducir se viaja desde las leyes hacia las proposiciones particulares. Al inducir se viaja desde las proposiciones particulares hacia las leyes. Movimiento descendente la deducción, ascendente la inducción. Al transducir se viaja en sentido lateral, encadenando proposiciones con grado de generalidad semejante.
¿De dónde obtienen su potencia las leyes? ¿Cuál es su importancia? ¿Por qué los científicos buscan descubrir leyes?
Toda ley o regla decanta miles y miles de comprobaciones, realizadas por la humanidad, durante décadas, siglos, cuando no milenios. Enorme conocimiento resumen las leyes y las normas. Podrían pensarse las leyes y las reglas como "condensadores" de conocimiento.
Al aprehender una ley el ser humano adquiere una rica herencia. Asimila la sabiduría cognitiva de miles de personas que le antecedieron, la más rica y sabia herencia, si bien poco valorada en la actualidad. Esos descubridores (inventores) de leyes legaron a la humanidad conocimientos; no sus pertenencias materiales: legaron su sabiduría, a cada uno de nosotros.
Muy poco sirve aprehender leyes y proposiciones generales si los estudiantes no aprehenden a
Algo semejante a adquirir un veloz carro sin llaves para prenderlo, o sin saber manejar. Lógico, el carro es un bien heredado producido por miles de hombres. En él se condensan miles y miles de conocimientos adquiridos. Conocimientos mecánicos, hidráulicos, físicos, químicos, de diseño, ergonómicos,...
Todos los seres humanos sabemos que primero debemos aprehender a utilizarlo, aprehender a operar tan potente sistema. Igual ocurre con las leyes y con las reglas. Leyes y reglas son bienes espirituales producidos por la cultura espiritual. Condensan innumerables conocimientos adquiridos. Conocimientos científicos, lingüísticos, psicológicos, morales... Todos los seres humanos deberíamos -comenzando por los profesores- primero aprehender a operar tan potentes Instrumentos de conocimiento.
Al efectuar una deducción sencilla apoyándose sobre una proposición general o una ley, un individuo hace valer su herencia como miembro no discriminado de la especie humana. Sin distinciones de clase social, color, género, militancia política...
Al dominar la operación formal
He ahí condensada la sabiduría de la especie humana: sintetizar en proposiciones generales y simples las experiencias múltiples de sus vástagos más sabios. Todo funciona muy bien; salvo que la llave para ingresar al vasto reino del conocimiento complejo es una sola:
La economía intelectual humana funciona a la maravilla. "¿Para qué du-tri-poliplicar la historia de innumerables y costosos errores y dolorosos "corrientazos" eléctricos?...
Que cada adolescente aprehenda las proposiciones básicas de las ciencias, sus leyes, para que deduzca decenas, centenares, miles de consecuencias.
En dicho principio de economía intelectual (no empezar de cero) radica la ventaja Sapiens sobre las restantes especies animales: enorme ventaja nos representa a todos contar con un maravilloso patrimonio intelectual. Patrimonio que no perece al morir los descubridores originales cuando es almacenado y condensado en forma de leyes y reglas.
... Salvo que (siempre el eterno salvo), para recibir su justa porción de leyes y normas cada adolescente habría de ser un experto en deducción, ... que no es el caso, ni la regla, al menos no en los países en vías al subdesarrollo (aunque, naturalmente, podría serlo).
2. OPERACIONES FORMALES INDUCTIVAS
1. mi ejemplar de la edición del cinco de marzo de El Tiempo
2. La edición del cinco de marzo de El Tiempo
3. El Tiempo
4. un periódico
5. una publicación
Douglas R. Hofstadter (1987)
En el siguiente diagrama las flechas hacia arriba indican procesos inductivos, las orientadas hacia abajo procesos deductivos. Las flechas laterales corresponden a procesos transductivos, en los cuales se llega a otras proposiciones con semejante nivel de generalidad que la proposición inicial; luego, no existe propiamente deducción ni inducción.
TRANSDUCIR
Proposiciones Universales
DEDUCIR INDUCIR
Proposiciones generales
DEDUCIR INDUCIR
Proposiciones particulares
EJEMPLIFICAR PROPOSICIONALIZAR
Hechos reales
Por
{p1. Existe un continuo entre lo específico y lo general; no una oposición binaria}
{p2. La deducción, como la inducción, admite tantos grados que son innumerables}
La proposición p1. ha sido inducida. A partir de unas cuantas palabras la persona encuentra una ley de carácter supremamente general: {Existe un continuo entre lo específico y lo general; no una oposición binaria}. La proposición p2. así mismo ha sido "extraída" por inducción. En el ejemplo en particular presentado aparecen sólo cinco grados en el tránsito entre las afirmaciones específicas y las leyes de mayor generalidad; no obstante el lector, Usted, GENERALIZA la información y concluye que los grados son innumerables.
En los dos casos ocurre un tránsito entre lo particular y lo general. Desde las Proposiciones específicas hacia las Proposiciones Universales. Movimiento al que se denomina Inducción.
EXISTEN DOS DISCIPLINAS EXPERTAS EN EL ARTE INDUCTIVO: LA ESTADISTICA Y LA CIENCIA.
Los estadísticos eligieron un camino interesante. Optaron por los valores de probabilidad. Y lograron resolver cuestiones cruciales como ésta: Cuando Usted afirma que "los niños que han sido maltratados durante su infancia se convierten en padres maltratadores", ¿con qué grado de certeza lo afirma? Ellos son capaces de asignar una probabilidad matemática a la proposición. Y la cuestión es más complicada de lo que parece a primera vista. En esencia, el método estadístico para controlar sobreinducciones funciona así: Número de observaciones favorables a la hipótesis (menos) número de observaciones contrarias a la hipótesis (menos) número de observaciones no relacionadas con las consecuencias previstas a la hipótesis. Sabiendo lo anterior es sencillo calcular la probabilidad de errar al afirmar que "los niños que han sido maltratados durante su infancia se convierten en padres maltratadores". Complicado, ¿cierto?
Los científicos eligen otro camino alternativo interesante. A cambio de operar con probabilidades, siempre escurridizas, controlan la influencia de otras variables (edad de los padres, personalidad, estabilidad emocional, etc.) hasta dejar desnuda la variable independiente "haber sido maltratados en la infancia" y purificada la variable dependiente: "maltratar a los hijos propios ".
Todos los estadísticos como los científicos son fóbicos a la sobreinducción. Concluir apresuradamente que un remedio disminuye la presión arterial, sin que en realidad sea así, tiene un costo crítico: miles de personas morirán por una irresponsable sobregeneralización.
No encuentro una mejor manera de enseñar a nuestros jóvenes adolescentes a inducir que enseñarles estadística y método científico. Menos para que se conviertan en estadísticos o en científicos, más para que comprendan el trabajo tan penoso, arduo y "apasionante" que es lograr buenas generalizaciones. Con gran sabiduría mi profesor de Psicología Experimental me enseñó que:
"Durante la investigación sólo el inicio (la concepción) y el final (los resultados) son agradables todo lo demás es trabajo tedioso, rutinario, obsesivo.
Parece que así ha sido obtenido la mayor parte del -aún escaso- conocimiento de que disponemos.
3 OPERACIONES FORMALES TRANSDUCTIVAS
El pensamiento transductivo tiene lugar cuando las proposiciones ligadas mediante razonamientos formales poseen similar nivel general de generalidad. Ninguna es más o menos general que las otras.
Mientras que al deducir descendemos desde las proposiciones más generales hasta las menos generales, y al inducir ascendemos desde proposiciones poco generales hasta proposiciones más generales, hasta las leyes universales, la
Al
Al aumentar el precio del petróleo aumenta, necesariamente, el precio de sus derivados, como la gasolina. La gasolina incide singularmente sobre el precio del transporte terrestre, luego, todas las mercancías que deban ser transportadas terrestremente (y en la actualidad todas las mercancías incluyen un componente de transporte terrestre) incrementarán su precio, proporcionalmente al alza en la gasolina. Posible e inicialmente ocurre un leve descenso en el consumo de gasolina.
P1. {Aumenta el precio del petróleo} p2. {Aumenta el precio de sus derivados como la gasolina} p3. {La gasolina incide singularmente sobre el precio del transporte terrestre} p4. {Todas las mercancías que deban transportarse terrestremente incrementarán su precio (proporcional al alza en la gasolina)}. Luego, p.5 {Posible e inicialmente ocurre un leve descenso en el consumo de gasolina}.
Cadena: p1. P2; p2. P3; p3 p4.; p4 p5 ,etc.
p1 corresponde a una proposición que se asume como hipótesis o como hecho. La flecha indica un nexo causal que la conecta con p2. Si p1 p2. No la causa. Observe como p1 no es la única causa posible de p2. Innumerables circunstancias inciden sobre el precio de la gasolina (costos de extracción, costos de transporte, costos de almacenamiento, aumento o decremento de otros combustibles, etc.).
p2 p3, se apoya en que muchos de los medios de transporte terrestre requieren gasolina (hasta ahora). Mejor aún, por requerir gasolina los medios de transporte terrestre, todo incremento en el precio de ésta elevará proporcionalmente el costo del transporte.
Al incrementarse el valor del transporte terrestre de mercancías aumenta, por su puesto, el valor para las mismas mercancías transportadas en cuestión. P3 p4. La conexión resulta obvia.
Es sabido que por ley de oferta y demanda, al aumentar el precio de una mercancía decrece la demanda de la misma, para el caso de la gasolina. Es interesante observar cómo durante el proceso transductivo se intercala una estricta deducción. Se trae a colación una proposición general. Gracias a cuyo concurso se garantiza p4 p5.
El razonamiento transductivo puede continuar de manera indefinida. P5 puede conectar con p6, p6 conectarse con p7, retornar hasta p2 y desde allí iniciar una ruta complementaria, etc.
4. REFLEXIONES FINALES
LAS OPERACIONES PROPOSICIONALES DIFIEREN DE LAS FORMALES
Es siguiente punto es crucial. No confunda las operaciones formales
Ahora bien, las dos operaciones proposicionales que más se confunden con las formales son
• {Muchos gordos son buenas personas} y {María es gorda}, entonces {María debe ser buena persona}.
• {Tomar agua disminuye el apetito} y {yo consumo mucho agua} entonces {Debo bajar de peso}.
• {Es mejor estudiar precisamente antes de cada examen} entonces con razón a {Pedro le va tan bien en sus calificaciones}.
Se parte de una proposición y se concluye con un enunciado específico. Las proposiciones de partida son {Muchos gordos son buenas personas} / {Tomar agua disminuye el apetito} / {Es mejor estudiar precisamente antes de cada examen}. Los enunciados conclusivos son: {María debe ser buena persona} / {Debo bajar de peso} / {A Pedro le va muy bien en sus calificaciones}.
A diario proposicionalizamos. Esto es, generamos PROPOSICIONES partiendo de ciertos hechos empíricos o acontecimientos. Al ingresar a un almacén y verificar el precio de uno de los cincuenta mil productos muy por encima del precio conocido inducimos: "Este almacén es carero". Esa sobreinducción la utilizan los almacenes para producir la imagen contraria. Colocan productos a precios visibles artificialmente baratos. La ventaja -para los dueños del almacén- es que una vez se produce la sobreinducción, las personas son muy reacias a cambiarlas.
Dada la hiperproposicionalización (extraer proposiciones contando con muy poco casos y mínimos indicios) muchos profesores se juegan su destino docente durante los primeros minutos de su primera clase. Sin saberlo él, sus alumnos llevan a cabo rápidas hiperproposicionalizaciones, relativas a su estilo docente, a su control de grupo, a su estrictez o laxitud, etc.
La proposicionalización (y en ocasiones la hiper) son interesantes destrezas cognitivas. ¿Cuántas veces cree Usted que es prudente ser estafado (una, dos, tres o más) para concluir que un compañero de trabajo es estafador? Gracias a ella, con UNA VEZ basta. El hiperproposicionalizador gana, el otro pierde.
Gracias a mi tendencia (sobre)inductiva ya estoy pensando, que {tanto los optimistas como los pesimistas extremos, unos como otros, son sobreinductivos}. Puede que sí, puede que no. ¿Usted qué piensa? Faltarían varios experimentos psicológicos para comprobar la veracidad de dicha generalización.
LAS ANALOGIAS
Un caso especial e interesante de operaciones proposicionales y/o conceptuales son las analogías. Analogías que muchos autores han considerado operación formal sin serlo. Este error apareció en una reciente tesis de grado de la especialización en desarrollo intelectual cuyos autores son J.J. Reyes E. y Carriazo, M (1997).
Tal es el caso cuando se asemeja el vestido que usan las personas a las cortezas de los árboles, o asemeja la tristeza al silencio musical. La primera es una analogía proposicional, la segunda una analogía conceptual.
En la primera, significa lo mismo la proposición {las personas se cubren con vestidos} que la proposición análoga {Los árboles se cubren con cortezas}.
En la segunda analogía, el preconcepto {Tristeza} se analogiza con el preconcepto {SILENCIO MUSICAL}. Una proposición isoordinada de la {Tristeza} es análoga -semánticamente- a una proposición isoordinada del preconcepto {Silencio Musical}.
Limitando la extensión de la subordinación
Por último, no deben confundirse las operaciones formales (deducir, inducir, transducir) con las operaciones conceptuales (supraordinar, infraordinar, isoordinar y excluir).
AUSENCIA DE OPERACIONES FORMALES EN BACHILLERES
El propósito durante el bachillerato tradicional ha sido, es y sigue siendo que los adolescentes aprendan el máximo volumen de conocimientos particulares. Que aprendan conocimientos de historia, que aprendan conocimientos geográficos, que aprednan de vilogía, que aporednan trigonometría, etc.
Al respecto, en 1910, el maestro John Dewey hacía una observación aguda y supremamente actual: "En el deseo de alcanzar la exactitud en el recuerdo de los detalles se cierran las puertas a puntos de vista amplios y comprensivos. Se identifica la adquisición de información con la acumulación de ítemes aislados, y no con la asimilación de alimento mental, que, para tener valor, ha de organizarse como pensamiento".
Y así tendrá que seguir siendo mientras a nuestros alumnos no se les enseñan las operaciones formales. Sin saber deducir, ni inducir, ni transducir proposiciones (no han aprendido, nadie les ha enseñado) los alumnos quedan obligados a aprender y memorizar los conocimientos. Violando el principio por excelencia de la ciencia, su METODO. Método que consiste precisamente en reducir las proposiciones fundamentales a un puñado, entre menor sea, mejor. Los científicos reducen todos los conocimientos a proposiciones: axiomas, postulados, leyes, reglas.
Los jóvenes bachilleres ignoran cómo deducir, inducir, y transducir proposiciones obligándose a aprender y memorizar el conocimiento, en lugar de aprehender las proposiciones y los conceptos esenciales. Y por supuesto, las operaciones formales para manipular eficazmente dichas proposiciones y conceptos. Las operaciones formales manipulan proposiciones; las categoriales (que estudiaremos más adelante) manipulan conceptos.
En l a ausencia de operaciones formales reside la razón de los pésimos resultados en pensamiento formal , encontrados en Colombia por la Fundación Alberto Merani, por la investigadora Eloísa Vasco y por la Universidad del Norte, en nuestro país. En España por el equipo Juan Del Val y Mario Carretero.
Razón tenía el maestro Carlos Vasco, cuando al concluir la Fundación Alberto Merani un estudio con una muestra de 1200 adolescentes y verificar una presencia de operaciones formales inferior al 5,5 por ciento (uno de cada veinte) ofreció una única explicación: "El pensamiento formal no aparece en los jóvenes colombianos, pues la escuela secundaria actual y tradicional no lo requiere".
Si desde el preescolar y desde la escuela primaria la institución educativa favoreciera la actividad intelectual y no únicamente los procesos memorísticos, durante el primer ciclo del bachillerato (6º. a 8º. Grado), se consolidarían las competencias formales o hipotético-deductivas. Es el momento natural para que ello ocurra. Entre los diez/once y los catorce/quince años. En esencia, la deducción ,la inducción y la transducción.
Como no es el caso, nuestros adolescentes permanecen detenidos sobre las hormas intelectuales que definen la segunda infancia; en el mejor de los casos, atados al pensamiento conceptual. Yacen detenidos en los moldes epistemológicos previos al siglo XVI, en lo que al despliegue de las ciencias se refiere. Localizados antes de la gran revolución científica occidental. Incapaces los adolescentes de comprender cualquier conocimiento científico posterior al siglo XVII.
Si la escuela estimulara los procesos intelectuales, que no es el caso, durante el ciclo final (9º a 11º. Grado) se iniciaría el aprehendizaje de las estructuras pre-categoriales previas al conocimiento científico. Cimientos ellas, las estructuras pre-categoriales, para comprender los posteriores edificios científicos. Las disciplinas físicas, químicas, trigonométricas, políticas, históricas, etc.
Por razones que se investigan en nuestro país y en otras latitudes, la mayoría de los estudiantes de bachillerato (en nuestro país, entre el 94 y el 97%) carecen de pensamiento formal. Ya he sugerido una posible explicación de dicho hecho deplorable: la hipótesis del maestro Carlos Eduardo Vasco.
¿ES EL PENSAMIENTO FORMAL UN PUNTO DE LLEGADA?
Hoy existe insatisfacción con una tesis central de Piaget. De acuerdo con el maestro, entre los quince y los dieciocho años de edad culmina el crecimiento intelectual. Sí. Supuestamente alcanzadas las operaciones formales -siguiendo a Piaget- dejan de ocurrir transformaciones substanciales en los modos de conocimiento. Los avances posteriores consistirían en aplicar las operaciones formales a los dominios de especialización intelectual elegidos por cada profesional. El físico a la física, el químico a la química, el pedagogo a la pedagogía.
Durante décadas la tesis de Piaget e ,su colaboradora más directa, constituyó dogma de fe para la comunidad científica-. Recordemos que la tesis fue sostenida ya desde 1955, en su obra "De la lógica del niño a la lógica del adolescente". Tardaron décadas para que algunos aislados investigadores, calificados inicialmente como "revisionistas" y luego de "postpiagetianos", tímida y cautelosamente objetaran la tesis piagetiana.
Los estudios con adultos sugerían que con la adolescencia no culmina el crecimiento intelectual, la tesis defendida por Piaget.
Antes que nada entre otras desviaciones se verificó que los profesores universitarios, supuestamente dotados de operaciones formales, ofrecían ante fenómenos externos a su área de quehacer intelectual explicaciones propias de los niños de once o doce años, como si el pensamiento formal postulado por Piaget fuese exclusivo para cada dominio en particular. Esto es, no formal, sino dependiente del contenido en cuestión. Un abogado, magistrado de la Corte Suprema de Justicia, explicaba sencillos hechos físicos -por qué flota la madera-, - por qué el cielo es azul- igual a como lo explican los niños entre once/doce años!!!. Aunque en su dominio constitucional propio el magistrado razonaba con rigor formal.
De otro lado, las investigaciones Vigotskianas sugerían, ya desde la década de los años treinta, que el desarrollo intelectual debía carecer de "topes" o de "techos". Si acaso de topes o techos socio-culturalmente condicionados. Esos topes, para Vigotski, procedían de la pobreza a la cual grandes porciones de la población humana es condenada; no de debilidades inherentes al pensamiento.
Por consiguiente los techos o topes debían, corrigiéndose las circunstancias que los crearon, superarse en cosa de pocos años, cuando no en meses. Adultos analfabetas, campesinos, carentes de formas de pensamiento conceptual, inmersos en experiencias educativas intelectuales tan simples como ingresar a una escuela para adultos, alcanzaban "recuperaciones" asombrosas. Dichas experiencias pedagógicas vigotskianas con adultos analfabetas son elocuentes al respecto. Indican que buena parte de los "retrasos" pueden deberse a la falta de uso y empleo de las operaciones intelectuales y la inteligencia, a ausencia de continuo ejercicio.
Destacando la importancia del ambiente educativo sociocultural, David Barash (1987) arguye:
"Un ser humano sin cultura sería tan extraño como un pavo sin plumas o un puerco espín sin púas"
Por último, los niños con inteligencia muy superior al promedio, quienes alcanzan edades mentales de 18 años hacia los trece años de edad cronológica, desbordan las formas lineales (formales) piagetianas, en dirección hacia formas de pensar "ramificadas", pre-categoriales mucho antes que las edades señaladas por Piaget, entre 15 y 18 años.
"Ese pensamiento formal efectúa desde el comienzo la síntesis entre lo posible y lo necesario y deduce con rigor las conclusiones".
Piaget, J. De la lógica del niño a la lógica del adolescente.
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